Фамилия Бегеш — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение не укладывается в привычные модели с суффиксами -ов или -ин, что сразу указывает на позднее или нерусское происхождение. Скорее всего, она не прошла этап русификации через патронимический суффикс, а закрепилась в документах в исходной форме.

Вероятнее всего, фамилия Бегеш имеет тюркские корни. В тюркских языках основа «бегеш» или «бекиш» восходит к слову «бек» (господин, правитель) с уменьшительно-ласкательным суффиксом. Буквально — «маленький бек» или «князёк». Такое прозвище могли дать младшему сыну в роду местного правителя или просто человеку с властным, гордым нравом. Встречается эта основа у башкир, татар, казахов и других тюркских народов.

Другая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, — венгерское происхождение. В венгерском языке есть слово «begyes» (произносится близко к «бегеш»), означающее «зоб» или «зобатый» — прозвище по внешнему признаку. Венгры издавна жили в Закарпатье, и фамилия могла попасть в русскую среду через украинское порубежье. Однако эта версия маловероятна для большинства носителей: венгерские фамилии в России обычно встречаются только на западе.

Географически фамилия Бегеш встречается в основном на юге России, в Поволжье и на Урале — как раз в зоне активных контактов с тюркскими народами. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир, но везде остаётся редкой. Единичные случаи фиксации в Сибири связаны, вероятно, с переселенцами из тех же регионов.

Социальный контекст: носители фамилии Бегеш в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в простонародной среде, без привязки к знатному происхождению, несмотря на возможное значение «князёк». Слово со временем потеряло социальную окраску и стало просто родовым именем.

Фамилия не меняла написания: никаких вариантов вроде Бегешев или Бегешин в документах не встречается. Это указывает на то, что она осознавалась носителями как цельная, неразложимая основа, которую не пытались «подогнать» под русские модели. Такая устойчивость — дополнительный аргумент в пользу её прямого заимствования из тюркского языка.