Фамилия Бегетник — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с его занятием или местом жительства. Корень здесь — «бегет» (или «бегетка»). В южнорусских и украинских говорах бегетом называли мелкую монету, а в более широком смысле — всякую мелочь, крохи, остатки. Отсюда и «бегетник» — человек, который промышляет мелочью, то есть либо скупщик, либо тот, кто собирает остатки урожая, либо мелкий торговец вразнос.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ник типичен для названий лиц по роду деятельности (ср. охотник, работник, плотник). Соответственно, фамилия Бегетник — это не отчество, а прямое прозвище, закрепившееся за родоначальником. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имён, здесь мы имеем дело с «профессиональным» именованием, которое в XIX веке просто записали как фамилию без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, в Краснодарском крае, а также в документах переселенцев на Кубань. Именно там диалектное слово «бегет» было в ходу. В северных или центральных губерниях эта фамилия почти не фиксируется, что служит косвенным подтверждением её локального происхождения.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «бекет» (укреплённое место, пикет). В таком случае Бегетник мог означать «сторож на пикете» или «житель укрепления». Но эта гипотеза слабая: в русских говорах форма «бекет» дала бы фамилию Бекетов, а не Бегетник. К тому же суффикс -ник в тюркских заимствованиях встречается редко. Поэтому версия с «мелочью» и «торговлей» остаётся основной.

Сословно носители фамилии — скорее всего однодворцы или государственные крестьяне южных окраин. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она и у казаков, где прозвища по роду занятий были особенно распространены.