Фамилия Бегетов — одна из тех, где основной вопрос не в суффиксе, а в корне. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Бегетов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бегет. Но что стоит за этим прозвищем — здесь начинаются расхождения.

Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к тюркским языкам. В тюркской лексике есть слово «бегет» (варианты — «бегет», «бекет») со значением «крепкий», «прочный», «твердый», а также «застава», «сторожевой пост». Прозвище Бегет могли дать человеку крепкого телосложения, упрямому и стойкому. В русских говорах, особенно в южных и казачьих областях, где было сильно тюркское влияние, такое слово могло бытовать как имя или прозвище. Соответственно, фамилия Бегетов — это русифицированная форма тюркского по происхождению прозвища.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — от древнерусского (или диалектного) глагола «бегать» с суффиксом -ет. В этом случае Бегет — это «бегун», «быстрый человек». Однако для русского словообразования такая модель нехарактерна: от глагола «бегать» мы ждали бы прозвища Бегун, Бегай, Бегач, но не Бегет. Суффикс -ет встречается в русских фамилиях редко и чаще всего заимствован из других языков.

Географически фамилия Бегетов тяготеет к югу России и к Поволжью — регионам, где исторически смешивались славянские и тюркские народы. Встречается она нечасто, что косвенно подтверждает её локальное, а не общерусское распространение.

Если отталкиваться от словарей, то в ономастических работах фамилию Бегетов обычно не выделяют в отдельную статью, но её можно сопоставить с однокоренными Бегетин, Бегетко, а также с фамилиями на -етов, имеющими тюркские корни (например, Бекетов, где основа «бек» — «князь», «господин»). Впрочем, путать Бегетова и Бекетова не стоит: вторая фамилия гораздо более известна и имеет прозрачную этимологию от титула «бек».

Так что, скорее всего, предок современного Бегетова получил прозвище за крепость характера или телосложения — и это прозвище пришло из тюркских наречий.