Фамилия Бегетнёва — женская форма, мужская — Бегетнёв. В центре внимания здесь не столько корень, сколько суффикс. Модель образования нестандартная: это не типичное «Бегетов» или «Бегетин», а форма с суффиксом -нёв, которая встречается редко и указывает на возможное прозвище, а не на отчество от крестильного имени. Основа фамилии — «бегет» или «бегета». В русских говорах слово «бегет» могло означать резвого, непоседливого человека, того, кто «бегает», «бегает без устали». Вероятно, прозвище Бегет или Бегетень дали человеку с живым, подвижным характером, суетливому или быстрому в работе.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских диалектах «бегет» — это не только движение, но и звукоподражание: так могли называть человека, который говорит быстро, тараторит, «бегечет». Тогда фамилия Бегетнёв — это производное от глагола «бегетать» (говорить скороговоркой, бормотать) с суффиксом -нёв, который в восточнославянской антропонимии часто образовывал фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -ня: Бегетня → Бегетнёв. Такая словообразовательная цепочка редкая, но логичная.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Воронежской, Ростовской областям и Краснодарскому краю. Это область, где активно бытовали прозвищные фамилии, не связанные с церковными именами, и где суффикс -нёв встречается чаще, чем в северных регионах. В дореволюционных переписях Бегетнёвы — это в основном крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных границах. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение, скорее всего, на последний слог — Бегетнёва, хотя в устной речи встречаются варианты с ударением на второй слог. Сравните с однокоренными фамилиями: Бегетов, Бегетин, Бегешев — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что лишний раз доказывает, что в основе лежит именно прозвище, а не имя.