Фамилия Бегетова — женская форма, мужская — Бегетов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бегет. Слово «бегет» в русских говорах многозначно, и точное значение зависит от региона. В вологодских и архангельских диалектах «бегет» или «бегетка» — это бойкий, расторопный, проворный человек. Прозвище могли дать непоседливому ребёнку или шустрому работнику. В южнорусских говорах, особенно в казачьей среде, «бегет» — это беглец, беглый человек. Такое прозвище мог получить тот, кто сбежал из плена, от помещика или с военной службы. Третье, более редкое значение — «бегет» как вид ткани, но вряд ли оно стало основой фамилии: прозвища по тканям обычно давали торговцам, а не носителям качества.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа + суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бегета). Это типичная русская фамилия, появившаяся не позднее XVII века, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по отцовским прозвищам. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный (Бегет, а не Бегета).

Географически фамилия Бегетовы встречается в основном на Русском Севере — в Вологодской, Архангельской областях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает версию с диалектным «бегет» в значении «проворный». Если бы фамилия массово шла от «беглый», её ареал был бы шире и захватывал бы южные регионы, где бегство от помещиков было массовым явлением. В дворянских родословных книгах Бегетовы не значатся — фамилия крестьянская или мещанская.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что «бег» как корень встречается часто (Бегунов, Беглов), но форма «Бегет» с суффиксом -ет уникальна. Этот суффикс в русских прозвищах встречается редко, чаще в украинских (Бегета). Возможно, фамилия имеет западнорусские или украинские корни, но в ходе миграции закрепилась на севере. Точнее сказать сложно: письменных источников XVII века по этой фамилии мало. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: предок Бегетовых был заметным человеком в своей среде — либо слишком быстрым, либо слишком бедовым, чтобы не получить такого прозвища.