Бекетовская — фамилия, которая сразу выдает своё происхождение: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Модель с суффиксом -ск- указывает на то, что её первым носителем был человек, связанный с местом, которое называлось Бекетово или Бекетовка. Таких топонимов в России несколько — от деревень в бывших Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях до более известного Бекетово под Волгоградом. Владелец фамилии, скорее всего, был либо помещиком, владевшим этим селом, либо выходцем оттуда — крестьянином или мещанином, который при переезде в город получил прозвание по родной деревне.

Основа фамилии — Бекет — восходит к тюркскому мужскому имени Бекет, которое в свою очередь образовано от «бек» (господин, князь) с уменьшительным суффиксом -ет. В древнерусской среде это имя было нередким: его носили, например, служилые люди и дети боярские в XV–XVI веках. Известен, в частности, воевода и землепроходец Петр Бекетов, основатель нескольких сибирских острогов. Таким образом, название деревни Бекетово — это, по сути, «владение или поселение человека по имени Бекет».

Окончание -ая в фамилии — типичная черта русских фамилий на -ский/-ская, которые в женском роде склоняются как прилагательные. В мужском варианте фамилия звучит как Бекетовский, хотя в разговорной речи и документах часто закрепляется единая форма — Бекетовская — для обоих полов, если родоначальником был мужчина с таким прозвищем. Эта фамилия не относится к числу распространённых: она редкая, локальная, и её носители, скорее всего, сосредоточены в центральных и северных областях России, а также в среде потомков переселенцев из тех мест.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в XVII–XIX веках чаще носили дворяне и духовенство, но в случае с Бекетовской это не обязательно: крестьяне, получившие фамилию по названию деревни, тоже могли стать Бекетовскими. Определить точное сословие без генеалогического поиска по конкретному региону невозможно. Главное, что фамилия прозрачна по смыслу и надёжно привязана к географической точке — и это даёт ключ к поиску корней.