Фамилия Бекет — один из тех случаев, когда внешне простая и короткая основа скрывает за собой неожиданное число версий. Если смотреть на суффикс, то перед нами «чистая» основа без патронимического окончания (-ов, -ин, -ский). Такая форма в русской традиции нетипична: обычно фамилии на согласный (типа Бекет) — это либо украинский или белорусский след, либо результат усечения более длинной фамилии в XIX веке, либо тюркское наследие.

Самая распространённая гипотеза — тюркское происхождение. В татарском, башкирском, казахском языках слово «бекет» (или «бикет») означает «остановка», «почтовая станция», «караул», «пост». В кочевой среде так называли место смены лошадей или сторожевой пункт. Прозвище Бекет мог получить человек, живший при такой станции, служивший на заставе или просто родившийся в дороге. В пользу этой версии говорит и то, что у татар и башкир встречается имя Бекет (в значении «крепкий», «устойчивый», от «бек» — твердый, крепкий).

Вторая, менее очевидная, но тоже реальная версия — от русского диалектного глагола «бекетать» (беспокойно двигаться, суетиться, метаться). В некоторых говорах «бекет» — это непоседа, егоза. Если фамилия возникла в северных или центральных губерниях, где тюркское влияние слабее, прозвище могли дать суетливому человеку.

Сложность в том, что фамилия Бекет встречается и у русских, и у татар, и у башкир, и у казахов, и даже у крещёных калмыков. В дворянских родословных книгах она не фигурирует — это не аристократическая, а скорее крестьянская или служилая фамилия. Известно, что в XVI–XVII веках в Казанском крае и на южных рубежах Московского государства жили служилые люди с этой фамилией — возможно, те самые «бекеты», сторожившие границы.

Можно сравнить её с однокоренными фамилиями: Бекетов (самая частая форма, образованная с русским суффиксом -ов), Бекетин, Бекетский. Если ваш предок — Бекет, а не Бекетов, это может указывать на более позднюю фиксацию фамилии (в XIX веке, когда патронимический суффикс уже не добавляли) либо на украинское происхождение, где фамилии без суффикса — норма.

Итог: скорее всего, корни фамилии лежат в тюркском слове со значением «пост» или «станция», а носитель был либо сторожем, либо человеком с дороги. Но и русская версия с «непоседой» имеет право на жизнь — особенно если в семейных преданиях сохранилось что-то про беспокойный характер предка.