Фамилия Бекмаев — редкий случай, когда тюркский корень и русский суффикс скрестились необычным образом. В отличие от большинства фамилий на -ев, образованных от русских имен или прозвищ на -ец (например, Кузнецов от кузнец), здесь мы имеем дело с основой, которая в русском языке как отдельное слово не встречается. Разберем её по частям.

Корень «бекма» — это искаженная или диалектная форма тюркского слова «бек» (князь, господин, предводитель) с добавлением аффикса принадлежности или уменьшительности. В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках «бек» входит в состав множества имен: Бекмурат, Бекхан, Бекмамат. «Бекма» могло быть прозвищем — «князёк», «маленький бек», либо сокращенной формой сложного имени. В русской среде XVIII–XIX веков, когда крестьянам и служилым татарам массово давали фамилии, такое прозвище записывали на слух и оформляли по русской модели: к основе добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получилось Бекмаев — «сын Бекмы» или «из рода Бекмы».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с арабским «бекма» (بكماء) — «немая». Эта гипотеза слабая, потому что в тюркских фамилиях арабские корни обычно входят через исламские имена (Абдулла, Махмуд), а не через прямые нарицательные слова. К тому же «бекма» в значении «немая» — женский род, а фамилии по материнскому прозвищу среди татар и башкир почти не встречаются.

Географически фамилия Бекмаев привязана к Поволжью и Приуралью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также к западно-сибирским татарам. В дореволюционных метрических книгах Бекмаевы фиксировались как государственные крестьяне или тептяри (сословие, близкое к ясачным татарам). Встречается и вариант Бекманов — с более привычным для русского уха окончанием, но Бекмаев — исходная форма, сохранившая тюркский звуковой облик.

Интересная деталь: фамилия избежала типичной русификации вроде Бекматов (от имени Бекмамат) или Бекмуратов. Это говорит о том, что её носители в момент закрепления фамилии были достаточно маргинальной группой — не князья и не муллы, а простые общинники, чье прозвище не переделали под более «благородный» образец.