Фамилия Белоглазкина — это отчество в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, которое образовалось от прозвища Белоглазка. Модель проста: сначала было прозвище, затем его закрепили в родовом имени как «сын (или дочь) Белоглазки», а позже фамилия застыла в женской форме на -а (Белоглазкина). Такое окончание типично для русских фамилий, но в данном случае оно не говорит о поле носителя — это историческая форма, которая могла закрепиться за родом.

Главный вопрос — что значило само прозвище. Самая прямая версия: «белые глаза», то есть очень светлые, почти бесцветные глаза. Такая внешность бросалась в глаза и легко становилась деревенским прозвищем. Вторая версия — медицинская: бельмо на глазу, которое в народе называли «белым глазом». Обе гипотезы правдоподобны, но первая встречается чаще, так как бельмо — всё-таки дефект, а прозвища чаще давали по заметной, но нейтральной черте.

Менее очевидный, но интересный вариант — связь с рыбой белоглазкой (вид карповых, у которой глаза кажутся светлыми). Если так, то прозвище могло указывать на род занятий: предок был рыболовом или торговал рыбой. В ономастике такие «рыбные» фамилии известны (ср. Ершов, Карасев), но для Белоглазкина эта версия слабее: рыба белоглазка — не промысловый гигант, а скорее местное название.

Есть и третий поворот: языческое имя-оберег. В древности родители могли назвать ребёнка Белоглазкой, чтобы он «слился» с природой и перенял качества животного или рыбы — например, живучесть или незаметность. Это объяснение встречается в популярной литературе, но для фамилий на -ин, возникших не раньше XV–XVI веков, такая архаика маловероятна. Чаще всего за фамилией стоит реальное прозвище взрослого человека.

Из исторических параллелей: С. Б. Веселовский в своих работах упоминает князя Белоглаза Ивановича Лыкова (первая половина XVI века). От него пошли князья Белоглазовы-Лыковы. Это не прямая родня Белоглазкиным, но показывает, что основа «белоглаз-» бытовала в русской антропонимии уже в XVI веке, причём не только среди крестьян, но и в знати. Фамилия Белоглазкина — более демократичный вариант, с уменьшительным суффиксом -к-, который в прозвищах часто указывал на молодость или небольшой рост (Белоглазка — «маленький белоглазый»).

Географически фамилия не привязана к одному региону: встречается и в центральных областях России, и на Урале, но нигде не образует плотных гнёзд. Это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из разных ветвей, независимо получивших прозвище за светлые глаза.