Фамилия Белогусская — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а сложное прилагательное, которое могло быть прозвищем. Разберём её по частям. Корень «бел-» в славянских фамилиях обычно указывает на внешность (беловолосый, белолицый) или на что-то чистое, светлое. Вторая часть — «-гус-» — скорее всего, восходит к слову «гусь». Сочетание «белый гусь» могло быть прозвищем человека: либо за седые или очень светлые волосы, напоминающие оперение гуся, либо за характерную походку, осанку или даже за то, что он разводил белых гусей. Такие составные прозвища («Белоконь», «Белозуб») были распространены в старину, но «Белогус» — вариант более редкий.

Суффикс «-ск-» с окончанием «-ая» — типично польско-белорусский или западнорусский способ образования фамилии. Он указывает на дворянское или шляхетское происхождение (в Речи Посполитой фамилии на -ский носили землевладельцы) либо на то, что фамилия была образована от названия населённого пункта. В данном случае возможна и вторая версия: существовало село или хутор с названием Белогусы или Белая Гусь — тогда фамилия Белогусская означает «родом из Белогусов». Однако письменных свидетельств о таком топониме в открытых источниках нет, поэтому версия с личным прозвищем выглядит правдоподобнее.

Форма «Белогусская» (женский род) указывает, что перед нами исходно женский вариант фамилии, характерный для восточнославянской традиции, где мужская форма — Белогусский. В русском языке такие фамилии склоняются как прилагательные. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто давались по отцу, фамилии на -ский могли закрепляться за целым родом — то есть предок, получивший прозвище Белогус, мог основать целую ветвь «Белогусских».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гусев, Гуськов, Белогуров) показывает, что «гусиная» тема в русских фамилиях встречается часто, но именно «Белогусская» стоит особняком — она не даёт однозначной трактовки, оставляя пространство для догадок. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Гродненской) — именно там чаще всего встречаются фамилии с таким суффиксом и корнем.