Фамилия Белосюкова звучит на слух как составная: «бело-» и «сюк». Первая часть — «белый» — в русских прозвищах и фамилиях одна из самых распространённых. А вот вторая часть неочевидна. Разбираться с ней интереснее, чем кажется.

Основа «сюк» (или «сюка») в русских говорах имеет два основных значения. Первое — диалектное название сойки, птицы из семейства врановых, с ярким оперением. Второе, более редкое, — пренебрежительное прозвище для человека, который постоянно ноет или жалуется (от глагола «сюсюкать», «сюкать» в значении «хныкать»). В сочетании «Белый сюк» прозвище могло означать либо «белая сойка» (возможно, за светлые волосы или пёструю одежду), либо «белый нытик» — ирония над бледным или беловолосым человеком с капризным характером.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на согласный. Белосюков — сын Белосюка. Окончание «-а» в вашем варианте — женская форма фамилии. Мужская форма — Белосюков.

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в Пермском крае и на Урале. Это не случайно: именно в севернорусских и уральских говорах слово «сюк» (сойка) было в ходу. В центральных областях ту же птицу чаще называли «ро́нжа» или «кекша». Таким образом, фамилия Белосюков — локальный уральский вариант, который не встретишь, например, в рязанских или тульских писцовых книгах.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. Прозвищные фамилии на «-ов» от названий птиц — обычное дело для сельской среды, где внешность или повадки человека сравнивали с животным или птицей. Сравните с фамилиями Соколов, Воробьёв, Дроздов — механизм тот же, только основа редкая.

В написании возможна путаница с фамилией Белослюдов (от «белый слуда» — скала) или Белощеков, но корень «сюк» надёжно отделяет Белосюковых от других «белых» фамилий. Если искать однокоренные, то это Сюков, Сюкин, Сюкалов — все они тоже редки и тяготеют к тому же уральскому региону.