Фамилия Белякоа — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем основа. Скорее всего, перед нами не опечатка, а диалектная или канцелярская фиксация фамилии Беляков. В русских говорах, особенно северных и сибирских, конечное -ов в безударном положении нередко переходило в -а или -оа на письме из-за местного произношения: фамилия звучала как «Беляко́ва», а записывали на слух «Белякоа». В документах XVII–XIX веков встречаются варианты вроде Беляков — Белякоа — Белякова, и все они восходят к одной основе.

Основа простая и прозрачная: прозвище Беляк или Беляко. В древнерусском языке «беляк» означало несколько вещей. Во-первых, человека со светлыми волосами или очень бледной кожей — такие прозвища давали без злого умысла, просто по внешности. Во-вторых, «беляками» называли обельных крестьян, то есть освобождённых от податей (от слова «белый» в значении «свободный, чистый»). В-третьих, в северных промыслах беляк — это заяц-беляк, и прозвище могло достаться охотнику или ловкому, быстрому человеку.

Суффикс -ов (в исходной форме Беляков) указывает на принадлежность: «сын Беляка». Модель типична для русских фамилий, оформившихся в XV–XVII веках у крестьян и посадских людей. Форма Белякоа, таким образом, не отдельная фамилия с другим корнем, а фонетический вариант, закрепившийся в конкретной местности — возможно, в Архангельской, Вологодской или Пермской губерниях, где «аканье» и редукция гласных сильнее всего искажали письменную передачу.

Спорных версий тут немного. Иногда пытаются связать Белякоа с тюркскими корнями (например, «биляк» — рука), но это натяжка: в русском ономастиконе нет следов такого заимствования для этой фамилии. Правдоподобнее всего — простое объяснение: предок носителя был либо светловолос, либо свободен от тягла, либо промышлял зайца. И фамилию его записал малограмотный писарь, который передал звучание точнее, чем того требовала норма.