Фамилия Бэлякова — редкий случай, когда написание вступает в спор с привычным звучанием. Если бы не буква «э» в корне, её бы без колебаний отнесли к числу фамилий от имени Беляй или прозвища Беляк. Но форма «Бэлякова» заставляет искать другое объяснение.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Бэляк- плюс суффикс -ов-. Фамилия образована от прозвища или неканонического имени Бэляк. В русской ономастике суффикс -як нередко указывал на человека по характерному признаку: Мелкозёров (от «мелкозёр» — человек маленького роста), Гуляков (от «гуляка»). Бэляк могло означать «тот, кто белый» — блондин, седой, либо человек с бледной кожей. Но тут вступает в силу орфография: в исконно русских словах после твёрдых согласных пишется «е», а не «э». «Бэ» — это почти всегда признак заимствования или иноязычного влияния.

Самая правдоподобная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому имени Бэляк (Беляк). В тюркских языках «бэляк» может означать «знак», «метка», «отметина» или быть вариантом личного имени. Носитель такого прозвища мог получить его по родовому знаку, по родимому пятну или по тавру на скоте. Вторая версия — это адаптация фамилии Беляков через диалектное произношение: в некоторых говорах «е» после твёрдого согласного переходило в «э», и фамилию записали на слух. Но для этого нужно, чтобы фамилия бытовала в местности, где такое произношение было нормой, — например, в северных или сибирских говорах.

Географически фамилия Бэлякова встречается крайне редко. Основные очаги — Забайкалье, Бурятия, возможно, Поволжье, где сильны тюркские и монгольские влияния. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и казаками — в тех краях фамилии часто закреплялись за служилыми людьми. В любом случае, это не массовая русская фамилия, а локальный вариант, который стоит особняком.