Фамилия Беглякова — женская форма фамилии Бегляков, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Бегляк. В основе прозвища лежит прилагательное «беглый», и первое, что приходит на ум, — человек, который тайно или самовольно бежал откуда-либо. Однако в старину прозвища редко давали по одному-единственному событию, и у Бегляка могли быть и другие причины так называться.

Например, «беглым» или «бегляком» могли окликнуть за легкую, быструю походку — этакого ходока, который не ходит, а словно бежит. Или же прозвище цеплялось к характеру: деятельный, трудолюбивый, вечно в движении человек, которого не застать без дела. В некоторых говорах «бегляк» означало не только беглеца, но и просто расторопного, проворного парня.

С точки зрения словообразования фамилия простая и прозрачная: суффикс -ов (в женском варианте -ова) присоединился к основе Бегляк. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Бегляков, то есть сын или потомок Бегляка. Встречается эта фамилия в разных регионах, но чаще — в центральной России и Поволжье, где в прошлом были распространены «беглые» крестьяне, дававшие повод для подобных прозвищ.

Интересно, что фамилия Бегляков и её женская форма не имеют отношения к глаголу «бегать» в прямом, спортивном смысле. Скорее всего, предок носителя фамилии либо был беглым (что в условиях крепостного права было делом серьёзным и заметным), либо, наоборот, отличался такой резвостью и трудолюбием, что односельчане за глаза называли его Бегляком.