Фамилия Бегляковы образована от прозвища Бегляк. В его основе лежит прилагательное «беглый», поэтому первое, что приходит на ум, — беглый крестьянин или человек, тайно покинувший место службы или жительства. Однако прозвище могло закрепиться и по другой причине: его давали за легкую, быструю походку или за деятельный, непоседливый характер.

Есть и менее очевидная версия, связанная с родом занятий. Бегляком могли назвать гонца или посыльного. В Древней Руси княжеские гонцы передвигались на лошадях и по пути могли менять уставших коней в любом селе или просто забрать лошадь у встречного. Такая работа требовала скорости и постоянного движения, что и породило прозвище, связанное с «бегом».

Одно из ранних упоминаний родственной фамилии относится к концу XVI века: в документах 1590 года из Мещеры записан Воин Иванович Бегунов. Сама фамилия Бегляков встречается в источниках начала XX века. Например, в метрических книгах упоминаются Бегляков Михаил Епифанович, родившийся в 1891 году в селе Владимировка, и Бегляков Петр Федосеевич, 1861 года рождения, из Могилевской губернии Белоруссии.

Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе прозвища Бегляк добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Бегляка). Это одна из самых распространенных моделей русских фамилий. Точное место и время возникновения фамилии у конкретной ветви можно установить только в ходе глубоких генеалогических изысканий, но её основа ясно говорит о том, что предок носителей этой фамилии выделялся среди окружающих либо своим положением, либо манерой поведения.