Фамилия Бегляк — один из тех случаев, когда прозвище прямо говорит о судьбе или повадках человека. В её основе лежит прилагательное «беглый», а суффикс -як типичен для русских прозвищ, характеризующих человека по действию или свойству (сравните: Гуляк, Кривляк, Простак). Так что Бегляк — это не просто «тот, кто бежит», а человек, связанный с побегом или бегством.

Самая очевидная версия, которую поддерживают ономасты: прозвище давали беглому — человеку, который самовольно и тайно покинул место службы, жительства или каторги. В России XVII–XIX веков, при крепостном праве и рекрутских наборах, беглые были массовым явлением, и прозвище Бегляк могло закрепиться за тем, кто однажды «сорвался с места» и не вернулся. Однако не обязательно искать в предке преступника или дезертира: в говорах «бегляком» могли называть непоседу, человека с лёгкой, быстрой походкой или, наоборот, того, кто избегал работы — «бегал» от дела. Вторая трактовка, хоть и менее распространённая, встречается в диалектной лексике: «беглый» иногда означало «проворный, расторопный», и прозвище могло стать почётным знаком трудолюбия.

Фамилия редкая, и её география не привязана к одной местности — Бегляки встречаются и в центральных областях России, и на Украине. В украинском языке слово «бігляк» имеет дополнительный оттенок: так могли назвать перебежчика или человека, который часто меняет место жительства. Из-за суффикса -як фамилия звучит по-южнорусски или по-украински, но окончание -ов (Бегляков) встречается чаще, чем чистая форма Бегляк. В современных справочниках фамилия не числится среди массовых, что подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение: она не выводилась из церковного имени, а родилась в живой речи.

Итог прост: предок носителя фамилии Бегляк почти наверняка получил своё прозвище за реальный побег или за характер — подвижный, неусидчивый либо, наоборот, уклоняющийся от обязанностей. Точнее сказать трудно: письменных источников по этой фамилии мало, и выбор между «беглым каторжником» и «расторопным работником» остаётся за семейной историей.