Фамилия Беляйкина восходит к прозвищу Беляйка. В XVI–XVII веках такие прозвища были широко распространены и чаще всего указывали на внешность человека — светлый цвет лица или волос. Однако у этого прозвища могло быть и другое, социальное значение. Беляйкой могли называть «обеленного», то есть крестьянина или посадского, освобождённого от государственных податей. В Московском государстве «обеление» было реальной льготой, которую давали за особые заслуги или по царскому указу.

По модели образования фамилия Беляйкина — типичная русская фамилия на -ин. Суффикс -ин присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, тем самым указывая на принадлежность: «чей сын?» — Беляйкин, то есть сын Беляйки. Форма Беляйкина — женский вариант, который закрепился в документах как неизменяемая фамилия.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -к- в основе Беляйка. Он мог выполнять уменьшительную или уничижительную функцию, но в прозвищах того времени часто просто образовывал обиходное имя от прилагательного «белый». Родственные фамилии — Беляев, Беляков, Белкин — построены по другим моделям, а Беляйкина стоит особняком за счёт редкого суффикса -яйк-.

География фамилии сегодня не широкая: носители встречаются в центральных областях России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях Беляйкины чаще числились крестьянами или мещанами, что согласуется с возможным «обеленным» происхождением — предки могли быть выходцами из податных сословий, получивших временное освобождение от тягла.

Споров вокруг этимологии почти нет. Первое значение — по внешности — лежит на поверхности и подтверждается массой аналогичных прозвищ (Черняйка, Рыжайка). Второе — социальное — менее очевидно, но исторически правдоподобно. Слабой альтернативой можно считать связь с диалектным глаголом «беляйкать» (говорить пустое), но эта версия не подкреплена источниками и не объясняет распространённость прозвища в документах XVI–XVII веков.