Фамилия Белюскин — редкий случай, когда географическая привязка проясняет происхождение почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Носители этой фамилии чаще всего встречаются на Русском Севере и в Сибири, что даёт ключ к разгадке.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». В основе лежит прозвище или некалендарное имя Белюска. Само слово «белюска» в северных говорах — это не только «белый предмет», но и диалектное название беломорской сельди (беломорская «белюска» — мелкая рыбка). Однако называть человека «рыбкой» могли по-разному: либо за бледность, либо за мелкое телосложение, либо за промысел. Вторая версия — связь с прилагательным «белый» в значении «светловолосый, бледнолицый»: уменьшительная форма Белюска могла быть детским или ласкательным прозвищем.

Любопытно, что фамилия Белюскин не попала в классические боярские или дворянские списки — она явно крестьянская или посадская. В переписях XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировали за жителями Архангельской, Вологодской губерний и Поморья. Там же, кстати, встречается и фамилия Белоусов, но Белюскин стоит особняком: суффикс -уск-/-юск- в прозвищах (сравните: Малюска, Валюска) типичен именно для северных говоров, где любили уменьшительные формы с оттенком просторечия.

Итог: Белюскин — это «сын Белюски», а Белюска, скорее всего, прозвище по цвету волос или по роду занятий (рыбак на беломорской сельди). Версия с «белым» выглядит надёжнее, поскольку такие прозвища давали повсеместно, а вот промысловое название рыбы — уже региональная деталь, которая могла закрепиться только на севере.