Фамилия Белюстов — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень ясен, а на деле он уводит в сторону. Самое очевидное, что приходит в голову — связь с прилагательным «белый» или уменьшительным именем Беляй. Но суффикс -уст- здесь нестандартный. В русских фамилиях он редок и обычно указывает на отглагольное или прозвищное происхождение, как, например, в фамилиях Крикустов, Пискунов (от подражания звуку или действию). Если следовать этой модели, основа «белюст-» могла быть прозвищем человека с какой-то особенностью речи или поведения: возможно, от диалектного глагола «белюстать» — говорить невнятно, бормотать или, наоборот, болтать без умолку. В словарях русских говоров такое слово не фиксируется как общеупотребительное, но в северных и сибирских говорах встречаются однокоренные «белюзгать» (мямлить) и «белюзга» (вялый, медлительный человек). Тогда Белюстов — это «сын того, кого прозвали Белюст» за манеру говорить или за медлительность.

Вторая версия, более прозрачная, но менее вероятная из-за суффикса, — связь с именем Беляй (уменьшительное от Белый, Белян). В этом случае ожидалась бы фамилия Беляев или Белюев. Форма Белюстов могла возникнуть как вариант под влиянием местного произношения: в некоторых говорах «я» переходит в «ю» (Беляй → Белюй), а затем добавился суффикс -ов с вставным «ст» для благозвучия (сравните: Край → Крайстов). Такое встречается в фамилиях из западных областей России, где белорусское влияние смешивало звуки.

Географически фамилия Белюстов редкая и встречается точечно: несколько семей в Тверской, Псковской областях и на Урале. Это говорит о том, что род мог быть локальным — крестьяне или ремесленники из одного села, прозвище которых закрепилось за потомками. Сословного барьера не было: фамилии на -ов носили и крестьяне, и мещане, и духовенство, но в случае с Белюстовыми скорее всего речь о крестьянской среде, где прозвища давали по бытовым чертам.

В итоге, если выбирать между версиями, первая — от прозвища по речи или характеру — выглядит убедительнее из-за уникального суффикса. Вторая, через имя Беляй, возможна, но требует допущений. Для точного ответа нужно знать местные говоры предков.