Фамилия Белзяк — редкий случай, где географическая привязка даёт почти однозначный ответ, а не просто одну из версий. Словообразовательный суффикс -як в фамилиях восточных славян характерен для украинской, польской и белорусской традиции. Он указывает на принадлежность к местности или на характерный признак: вспомните Поляк, Литвяк, а также Добряк, Глушняк. Белзяк, скорее всего, тот, кто родом с реки Белз или из города Белз. Это древний город на западе Украины, в Львовской области, в прошлом — центр удельного княжества. Название города, в свою очередь, связывают с балтийским или славянским корнем *bhel- («белый, блестящий»), что могло относиться к цвету воды или известняковым берегам. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем из этих мест — «белзский», «белзянин».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от диалектного слова «белзяк» в значении «белый, светловолосый человек». Однако в говорах такое слово не зафиксировано широко, в отличие от более распространённого «беляк». Отсутствие твёрдого знака в корне (Белз-, а не Белз-) наводит на мысль, что фамилия формировалась уже в среде, где название города произносили мягко, по-украински или по-польски.

В польском языке есть фамилия Bełziak, что полностью соответствует нашему Белзяк. Это подтверждает, что фамилия могла возникнуть на землях бывшей Речи Посполитой. В русских переписях она встречается крайне редко, что и неудивительно: это не «столичная» и не массовая земледельческая фамилия, а локальная, связанная с узким регионом. Социально предки Белзяков — скорее всего, мещане или крестьяне западных губерний, переселившиеся в центральную Россию или Сибирь в XIX—XX веках. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её прозвищно-географического происхождения.