Фамилия Белезяк — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу выдают западнославянское или, точнее, польско-белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -як обычно указывают на западнорусские (белорусские) земли, где этот суффикс был продуктивен. Если бы фамилия была великорусской, она, скорее всего, имела бы окончание -ов или -ин.

Корень «Белез-» — самое интересное и спорное место. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: основа от прилагательного «белый». В славянских языках «белый» часто становилось прозвищем по цвету волос (белобрысый), по бледной коже или по характеру («белый и пушистый» в переносном смысле). Однако форма «Белез-» нестандартна. Возможно, это диалектное или искажённое произношение слова «белёсый» (бледный, выцветший). Человек с очень светлыми, почти белыми волосами мог получить прозвище Белезя, от которого и пошла фамилия.

Есть и другая, менее очевидная, но правдоподобная версия. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта. В Польше и Беларуси есть топонимы с корнем «Бел-» (например, Бела, Белая). Житель такого места — «беляк» или, с диалектным озвончением, «белезяк». Суффикс -як часто служил для обозначения жителя по местности: поляк — из Польши, литвин — из Литвы. Так что Белезяк — это «человек из Белого (села/хутора)».

Версия с ремеслом маловероятна. Слово «белезяк» не встречается в словарях древних профессий. В отличие от фамилий вроде Бондарь или Коваль, здесь нет прямой связи с орудием труда или материалом. Поэтому социальный контекст фамилии прост: её носитель — скорее всего, крестьянин или мещанин с западнорусских земель, получивший прозвище либо по внешности, либо по месту рождения.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же редких форм: Березняк (житель березняка), Костяк (костлявый человек), Ветряк. Суффикс -як в белорусской и польской традиции давал фамилиям «географический» или «характеризующий» оттенок, не превращая их в притяжательные (как -ов). Поэтому Белезяк — это не «сын Белезя», а сам «Белезя» (прозвище), которое закрепилось за родом.

Таким образом, фамилия Белезяк — это либо прозвище очень светлого человека, либо указание на выходца из села с корнем «Бел-». Обе версии логичны, но первая (по внешности) встречается в ономастике чаще для столь редких и коротких основ.