Фамилия Березяк — один из тех случаев, когда очевидная связь с деревом берёзой не должна вводить в заблуждение. Если бы фамилия произошла напрямую от «берёзы», мы бы с высокой вероятностью увидели суффикс -ов или -ин: Берёзов, Берёзкин. Вместо этого мы имеем суффикс -як, который в русской и украинской ономастике работает иначе. Он чаще всего указывает на носителя признака или на принадлежность к группе людей. Например, «рыбак» — тот, кто ловит рыбу, «бедняк» — бедный человек. Березяк, следовательно, мог означать человека, жившего в березняке, то есть в берёзовом лесу, или же того, кто занимался заготовкой или обработкой берёзы — скажем, делал дёготь или корзины.

Интереснее, однако, версия, которая уводит нас в область прозвищ. В украинских и белорусских говорах «березяк» или «березя» могли называть светловолосого, «белокурового» человека, сравнивая его с белой корой берёзы. Это не редкость: фамилии по цвету волос (Беляк, Черняк, Рыжак) строятся по той же модели. Так что ваш предок мог быть просто блондином, и это прозвище закрепилось за ним и его потомками. Обе гипотезы правдоподобны, но вторая — прозвищная — объясняет, почему не возникло притяжательной формы (чьих? — Березяковых), а осталось прямое, описательное имя.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Суффикс -як особенно характерен для украинской фамильной системы (Гончар — Гончаренко, но есть и Дончак, Полтавяк). В России такие формы встречаются реже и часто указывают на выходцев из этих регионов. Сословно Березяки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские фамилии с таким суффиксом почти не встречаются, так как он слишком «прост» и бытовой для гербовых родов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Берёзкин — явно от уменьшительного «берёзка» (или от имени Берёзка как ласкового прозвища), Березовский — более «благородная» польско-шляхетская форма, а Березяк остался самым земным, народным вариантом. В написании фамилия устойчива: встречаются варианты Березяк и Березяк, но первый — скорее опечатка или диалектное произношение.

Итог: фамилия Березяк — это либо указание на место жительства («житель березняка»), либо прозвище по внешнему сходству (светлый, как берёза). Второе объяснение чуть глубже и интереснее, но оба укладываются в логику крестьянского именования. Никакой тайны — просто меткая народная кличка, ставшая фамилией.