Фамилия Берез — редкий случай, когда фамилия совпадает с основой слова, но не имеет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский). Это сразу наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия в привычном понимании, а, скорее всего, искусственно созданная или украинская/белорусская по происхождению.

В русской традиции фамилии образовывали от названий деревьев с суффиксами: Берёзов (от берёза), Берёзкин (от берёзка). Форма Берез (с нулевым окончанием) характерна для украинской и польской ономастики. В Украине и Беларуси фамилии на согласный без суффикса — обычное дело: Берез, Дуб, Сосна. Такая фамилия могла быть прозвищем человека, жившего у берёзовой рощи, или того, кто занимался заготовкой берёзовой коры (дёгтя, лыка).

Есть и вторая версия: фамилия могла возникнуть как усечённая форма от более длинных фамилий, например, Березовский или Березняк. В XIX веке при записи в метрические книги писарь мог сократить фамилию из-за невнимательности или местного говора. Однако эта версия менее вероятна: в документах обычно стремились к полноте, а не к сокращению.

Интересная деталь: фамилия Берез встречается в еврейской среде как вариант фамилии Березин (от местечка Береза в Беларуси) или как искусственная фамилия, данная при переходе в иудаизм. Но в русском контексте она скорее указывает на украинские или южнорусские корни. Географически фамилия чаще фиксируется в Черниговской, Киевской и Воронежской областях.

Словообразовательная модель проста: основа «берез» (берёза) без дополнительных аффиксов. Это говорит о том, что фамилия — прямое прозвище, а не отчество. Если бы предка звали Берёза, то сын получил бы фамилию Берёзин, а не Берез. Значит, носитель фамилии Берез — либо сам был прозван так за связь с берёзой, либо фамилия пришла из региона, где такие формы — норма.