Фамилия Берёзина (в старом написании — Березина) образована от названия дерева «берёза». Эта основа могла попасть в фамилию двумя путями: либо как мирское имя Берёза, которое в дохристианской традиции давали ребёнку, желая, чтобы природа воспринимала его как своего и передала ему полезные качества растения, либо как прозвище, которое давали человеку, жившему у берёзовой рощи или занимавшемуся изготовлением берёзовых веников. В обоих случаях потомок человека с именем или прозвищем Берёза получал фамилию с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Берёзин. Женская форма Берёзина закрепилась за носительницами фамилии по той же модели.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин в русских фамилиях (как и -ов/-ев) образует притяжательные прилагательные: он отвечает на вопрос «чей?» и буквально значит «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». В данном случае — сын Берёзы. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к типичным «патронимическим», то есть образованным от имени или прозвища отца без дополнительных суффиксов. В отличие, скажем, от фамилий на -ский (топонимических) или на -их/-ых (севернорусских), Берёзин — образец центральной и южной России, где преобладала именно эта модель.

Исторические свидетельства фамилии встречаются с XV века. В работе С. Веселовского «Ономастикон» упоминается Березин Дмитрий Борисович (вторая половина XV века) и Березов Григорий Федорович (1568 год, Ярославль). Обратите внимание: фамилия Березов — родственная, но с другим суффиксом (-ов), что говорит о разной диалектной или семейной традиции: если основа заканчивалась на твёрдый согласный, часто использовали -ов, если на мягкий или на -а — -ин. Берёза даёт -ин, а, например, Берёз (гипотетическая краткая форма) дала бы -ов.

Интересна и орфографическая деталь. В современном русском языке фамилия пишется через «ё» — Берёзина, но в документах XIX — начала XX века часто встречается написание Березина (с «е»). Это не ошибка, а следствие дореволюционной орфографии, где буква «ё» не была обязательной и часто заменялась на «е». Такое расхождение может запутать при поиске предков в архивах: одни и те же люди могли записываться то как Березины, то как Берёзины. Поэтому при генеалогическом поиске стоит проверять оба варианта.

Что касается географии, фамилия Берёзин (и Берёзина) распространена по всей России, но традиционно чаще встречается в центральных и северных областях — там, где берёза была основным деревом и играла важную роль в быту (берёста, дёготь, веники). В южных регионах, где преобладает степь, эта фамилия встречается реже, что косвенно подтверждает связь с ландшафтом.