Фамилия Березинская — женская форма от Березинский, и её основа почти наверняка связана с местом, а не с личным прозвищем. Чаще всего такие фамилии получали те, кто жил в селе Березино или на берегу реки Березины. Оба топонима встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России, так что географических вариантов происхождения несколько.

Река Березина — правый приток Днепра, известный прежде всего трагической переправой отступающей армии Наполеона в ноябре 1812 года. Однако сама фамилия старше этого события. Название реки и селений восходит к слову «береза» — дереву, распространённому в этих краях. Суффикс -ин-/-инск- типичен для топонимических фамилий на -ский, которые в XVIII–XIX веках часто оформляли дворянские и духовные роды по названию поместья или прихода.

Модель образования проста: от названия Березино или Березина через притяжательное прилагательное Березинский — «выходец из Березина». Мужская форма Березинский закрепилась за родом, а женская Березинская — за женщинами этого рода. Встречается и вариант Березинский без суффикса -ск-, но он редок и обычно указывает на другое ударение или иную диалектную основу.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной: среди Березинских встречались и крестьяне, переселившиеся в города, и священники, и мелкопоместные дворяне. Точных данных о едином родоначальнике нет, но ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) подтверждают типичность такой схемы для восточнославянских фамилий на -ский.

Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Могилёвской, Минской или Смоленской губерний — там больше всего деревень с названием Березино.