Фамилия Бельзякова — женская форма, а её мужской вариант — Бельзяков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Бельзяк, которое, скорее всего, образовано от диалектного слова «бельз» или «бельзя». В русских говорах так называли бельмо на глазу, а в переносном смысле — человека с бельмом или просто подслеповатого. Версия не слишком лестная, но в крестьянской среде прозвища по внешним приметам давали сплошь и рядом: Косой, Кривой, Шепелявый — и Бельзяк в этом ряду.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с рекой Бельзой в бассейне Оки или с древним городом Белз на границе современных Украины и Польши. От названия места могли образовать прозвище Бельзяк — «тот, кто из Белза». Но тогда фамилия звучала бы скорее как Бельзский, а суффикс -як указывает на прозвищную, а не топонимическую модель. Поэтому версия с бельмом выглядит правдоподобнее.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Именно там диалектное слово «бельз» было в ходу. Суффикс -як (в мужской основе) характерен для севернорусского и уральского ономастикона: Морозко, Ширяк, Бельзяк. Такие фамилии часто фиксировались у государственных крестьян и однодворцев.

В словарях по русским фамилиям Бельзяков не упоминается в числе распространённых. Встречаются однокоренные варианты — Бельзенев, Бельзин — но они образованы от других суффиксов и, возможно, от иных основ. Написание с мягким знаком (Бельзяков) — стандартное для фамилий на -як: мягкость сохраняется и в производных формах.

Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка получил прозвище по внешности — не самому заметному, но яркому для окружающих признаку. Ничего обидного в этом нет: в русской деревне прозвища не считались оскорблением, а были точной приметой, по которой человека знала вся округа.