Фамилия Бердиан — редкий случай, когда географический корень и нетипичный для русских фамилий суффикс складываются в почти прозрачную, но неочевидную историю. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, окончание -ан указывает на иной путь образования.

Скорее всего, основа фамилии — топоним Берда или Берды. Так называется река в Запорожской области (ныне Украина), впадающая в Азовское море. В устье Берды расположен город Бердянск. Жителей этой местности или выходцев с берегов реки в старину могли называть «бердянами» или «бердианами» — то есть «теми, кто с Берды». Со временем прозвище закрепилось как фамилия. Суффикс -ан в восточнославянских фамилиях встречается редко, но встречается: вспомните фамилии типа Полтаван, Молдаван или Болдырев, где суффикс указывает на принадлежность к местности или народу.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Берди (вариант Берды — «данный» или «дар»), распространённого у татар, башкир и народов Кавказа. В таком случае фамилия должна была бы звучать как Бердин или Бердиев, а не Бердиан. Но возможна адаптация через украинскую или молдавскую среду, где суффикс -ан встречается чаще (сравните: Барбулат — Барбулан). Однако эта гипотеза слабее: географическая привязка к реке Берда надёжнее и объясняет форму без натяжек.

Фамилия Бердиан почти не встречается в центральных русских губерниях. Её ареал — юг Украины, Приазовье, а также, вероятно, потомки переселенцев в Краснодарском крае и Ростовской области. Носители фамилии могли быть крестьянами, казаками или мещанами из окрестностей Бердянска. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — это народная, «географическая» фамилия, каких много среди запорожских и донских казаков.

В написании возможна путаница: Бердиан или Бердьян. Второй вариант ближе к исходному названию реки (Берда), но первый закрепился в паспортной системе. Если ваши предки носили фамилию Бердиан, почти наверняка их корни — в приазовских степях, у реки, которая дала имя целому городу.