Фамилия Бердиченко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко. Эта модель, которую Борис Унбегаун называл «патронимической по происхождению», исторически была распространена в Поднепровье, Левобережной Украине и частично на Слобожанщине. Суффикс -енко буквально означал «маленький», «сын» или «потомок», то есть Бердиченко — это «сын Бердика» или «потомок Бердича».

Спорный момент — что лежит в основе прозвища Бердич. Тут возможны две версии, и обе имеют право на существование.

Первая и самая прямая — от названия города Бердичев. Сейчас это райцентр в Житомирской области, а в XVI–XVII веках — частновладельческий город, известный своей ярмаркой и еврейской общиной. Человек, вышедший из Бердичева или имевший там торговые дела, легко получал прозвище Бердич. Фамилии от названий городов (топонимические) на -енко встречаются часто: Лубенко (от Лубны), Роменко (от Ромны), Полтавенко. Бердиченко вписывается в этот ряд.

Вторая версия — от личного имени Бердич, которое могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Бернард (в польском влиянии) или от тюркского имени Берди («дал», «данный»). В украинской антропонимии XVII века фиксируются имена Бердиш, Бердич, которые необязательно связаны с городом. Однако эта версия слабее: если бы корнем было личное имя, мы бы ожидали большего разнообразия фамилий от той же основы в соседних регионах. А Бердиченко явно тяготеет к Правобережной Украине, где и расположен Бердичев.

Написание фамилии устойчивое: через «и» в корне, с суффиксом -енко. Вариант Бердиченко (с ударением, скорее всего, на втором слоге — Берди́ченко) — наиболее частый. Встречается также Бердичевский, но это более поздняя, «шляхетская» модель на -ский, которая могла возникнуть у тех же выходцев из Бердичева, но в польской или русифицированной среде.

Социальный контекст: фамилии на -енко в XVIII–XIX веках были массовыми у казацкой старшины, мещан и крестьян. Бердиченко — не дворянская фамилия, а рядовая, указывающая на географическое происхождение предка. Если ваш предок носил её в XIX веке, он с высокой вероятностью был жителем Волынской или Киевской губернии, возможно, связанным с Бердичевым торговлей или ремеслом.