Фамилия Бережкова — женская форма, но её смысл и происхождение те же, что у мужской фамилии Бережков. В основе лежит прозвище Бережок, и тут возможны два пути. Первый и самый прямой: от слова «берег». Бережком в народе называли человека, жившего у воды — на берегу реки, озера или даже оврага с ручьём. Такое прозвище могли дать и новорождённому, если он появился на свет в пути или в рыбацком посёлке. Вторая версия отсылает к глаголу «беречь». Здесь Бережок — тот, кого оберегали, лелеяли, возможно, поздний или болезненный ребёнок. Обе версии имеют право на жизнь, но «береговая» встречается чаще и логичнее вписывается в модель прозвищ по месту жительства (сравните: Луговой, Полевой, Горкин). Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: «сын Бережка». Известный носитель фамилии — историк Николай Георгиевич Бережков (1886–1956), специалист по хронологии русского летописания и истории Великого княжества Литовского. Так что за фамилией стоит либо география — жизнь у воды, либо семейная история — человек, которого берегли.