Фамилия Бережко образована от прозвища Бережок, и её происхождение неоднозначно — исследователи предлагают несколько версий. По одной из них, в основе лежит слово «берег»: прозвище могли дать человеку, жившему на берегу реки или озера, либо ребёнку, родившемуся у воды. Такая модель — называть людей по месту жительства — одна из самых распространённых в русской ономастике. Согласно другой версии, корень восходит к глаголу «беречь». Тогда Бережком могли прозвать того, кого все оберегали, холили и лелеяли, либо, напротив, человека бережливого и хозяйственного. Оба значения хорошо ложатся на бытовую логику прозвищ: они могли отражать как внешнее отношение к человеку, так и его собственные черты.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -к-, характерный для украинских и южнорусских фамилий. Форма Бережко (а не Бережков или Бережкин) указывает на восточнославянское, скорее всего украинское происхождение: в украинском языке суффикс -ко часто оформлял прозвища и личные имена в фамилии. В русских говорах аналогичный суффикс тоже встречается, но реже. Таким образом, фамилия Бережко — это не «сын Бережка» (как было бы при суффиксе -ов), а сам Бережок, то есть прямое прозвище, закреплённое за родом.

В документах фамилия фиксируется в основном на территории современной Украины и в южных областях России. Со временем прозвище Бережок, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных бумагах.