Фамилия Бережна — это хороший пример того, как географический вариант написания меняет восприятие слова. Если бы вы встретили фамилию Бережной, то сразу бы догадались, что перед вами человек, который бережёт, хранит что-то. Но окончание -а вместо -ой выдаёт украинское или южнорусское происхождение. В славянских языках прилагательные в именительном падеже женского рода часто оканчиваются на -а, и фамилия Бережна — это, по сути, застывшая форма женского прилагательного, которая со временем стала общей для всех членов семьи. Мужчина мог записываться как Бережной, а его жена — Бережна, но при унификации фамилий в документах часто оставляли одну форму, и нередко — женскую.

Основа фамилии — прилагательное «бережный» (или украинское «бережний») в значении «заботливый, осторожный, экономный». Прозвище Бережной давали человеку, который относился к имуществу с большой аккуратностью, не транжирил, или же тому, кто выполнял роль хранителя, например, сторожа на складе или амбаре. В некоторых говорах «бережа» могло означать «покровительство, защиту», и прозвище могло закрепиться за тем, кто обеспечивал безопасность.

С точки зрения словообразования, фамилия Бережна стоит в ряду с такими фамилиями, как Бережной, Бережков, Бережок. Но суффикс -н- здесь работает как типичный для русских и украинских фамилий способ превращения качественного прилагательного в родовое имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу (Иван — Иванов), модель с окончанием -ой/-ая/-на напрямую описывает самого человека: «он какой?» — бережной.

Встречается фамилия преимущественно на территории Украины, в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Беларуси. Это не аристократическая фамилия: её носителями в большинстве своём были крестьяне или казаки, которых прозвали за хозяйственную жилку или за должность. Споров о происхождении корня нет — все версии сходятся к глаголу «беречь», и это один из редких случаев, когда этимология прозрачна и не требует привлечения иноязычных заимствований.