Фамилия Бережнова — женская форма распространённой русской фамилии Бережнов, а та, в свою очередь, происходит от прозвища Бережной. Сразу скажем: версий происхождения две, и обе имеют право на жизнь, хотя одна выглядит убедительнее.

Первая и самая прямая версия связывает прозвище с нарицательным «берег». Бережным в старину называли человека, который жил на берегу реки или озера. Это типичная для русских фамилий модель: человека идентифицировали по месту жительства («дворовый с берега»). География фамилии это подтверждает: Бережновы часто встречаются в регионах с развитой речной сетью — Поволжье, центральные области России.

Вторая версия отталкивается от глагола «беречь». Здесь возможны два оттенка. Либо прозвище Бережной давали ребёнку, которого особенно оберегали, лелеяли в семье. Либо, наоборот, так называли взрослого, который излишне заботился о себе, был осторожен до мнительности. В словаре русских прозвищ такие случаи описаны: бережливый, скуповатый или чрезмерно опекаемый человек мог получить это прозвище.

Словообразовательная модель проста: суффикс -н- превращал основу в прилагательное (бережной — «относящийся к берегу» или «берегущий»), а затем стандартный патронимический суффикс -ов- образовывал фамилию. Окончание -а в женском варианте — чисто грамматическое, по роду.

Интересно, что фамилия Бережнова (и мужская Бережнов) не так частотна, как однокоренная Бережной без суффикса -ов-. Форма с -ов- — более поздняя, «офамиленная», когда прозвище перестало быть просто описанием и закрепилось как родовое имя. Встречается и вариант Бережнев — но это уже другая история, с другим ударением и, возможно, другим корнем (от «береженье» — забота).