Фамилия Бережнов образована от прозвища Бережной через стандартную русскую модель: суффикс -ов добавляется к основе, указывая на принадлежность («чей?» — сын Бережного). Само прозвище Бережной имеет как минимум два объяснения, и оба заслуживают внимания.

Первая версия — географическая. Бережным на Руси называли человека, жившего на берегу реки или озера. Такие прозвища давали для бытовой ориентации: «Иван, что с берега» превращался в Ивана Бережного. Учитывая, что большинство древнерусских поселений стояло у воды, это одна из самых массовых моделей прозвищ.

Вторая версия отталкивается от глагола «беречь». Здесь возможны два противоположных смысла. Либо Бережным называли ребёнка, которого особенно оберегали, — долгожданного, болезненного или младшего в семье. Либо, наоборот, взрослого человека, который излишне пёкся о себе, был осторожен до трусоватости. В народной среде такое прозвище могло звучать с лёгкой иронией.

Словообразовательный нюанс: фамилия Бережнов, а не Бережнев. Второй вариант (от береженье, бережливый) тоже существует, но это отдельная фамилия. Бережнов же жёстко привязан к форме Бережной — именно так выглядело исходное прозвище в именительном падеже.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где формы прилагательных на -ой (Бережной, Боевой, Глухой) держались дольше, чем в северных говорах. Встречается она нечасто, что косвенно подтверждает: прозвище было локальным, а не общерусским.