Фамилия Бережинский — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. В основе фамилии лежит топоним Бережаны — старинный город в Тернопольской области Украины. История этого поселения уходит в XIV век: первое упоминание о Бережанах относится к 1375 году, когда князь Владислав Опольский передал эти земли боярину Василию Тептуховичу. Позже король Сигизмунд I разрешил коронному хорунжему Николаю Сенявскому основать на этом месте город с Магдебургским правом. При Сенявских Бережаны пережили архитектурный расцвет и славились мощным оборонным комплексом. После смерти последнего из Сенявских, Адама-Николая, замок перешел к Софии Сенявской и её мужу Александру Чарторыйскому — так с 1726 года город оказался во владении Чарторийских. Затем им владели Любомирские, а с 1816 года — знаменитая семья Потоцких.

Вероятнее всего, предок носителей фамилии Бережинский был уроженцем или жителем Бережан. В русской и украинской ономастике фамилии на -ский (-цький) традиционно образовывались от названий местностей: они указывали на то, откуда человек родом или где владел землей. Так появилось прозвище Бережан (по названию города), а его потомки со временем закрепили за собой фамилию Бережинский.

Обратите внимание на суффикс -ин- между корнем и типовым -ский: это характерная черта западноукраинских и польских фамилий, образованных от топонимов. Сравните с фамилиями Львовский (от Львов) или Житомирский (от Житомир): здесь связь с географическим названием прямая и прозрачная. Фамилия Бережинский — не про «берег» или «бережливость», а про конкретный город в Галиции, который дал имя целому роду.