Фамилия Березовиков произошла от прозвища или нецерковного имени Березовик. Основа фамилии — слово «березовик». По словарю Владимира Даля, так называли гриб подберёзовик. В некоторых русских говорах березовиком также именовали птицу вальдшнеп (лесного кулика, бекаса). Поэтому прозвище Березовик могли дать либо любителю грибов, либо охотнику.

Модель образования фамилии простая и типичная для русского севера, Урала и Сибири: суффикс -ов- (в форме родительного падежа) указывает на принадлежность: «сын Березовика». Фамилия закрепилась в документах начала XX века. В метрических книгах Томской губернии упоминается Березовиков Григорий Петрович (1868 года рождения). В советское время фамилия встречалась, к примеру, у Сергея Васильевича Березовикова (1920 года рождения).

Не исключено, что прозвище Березовик могли дать по месту жительства: в старину существовали деревни и урочища с названиями Березовик, Березовиково, Березовики. В таком случае прозвище перешло на человека, который оттуда переселился. Словообразовательная модель — от топонима через прозвище — в русской ономастике обычна.

Есть и другая версия: в дохристианской традиции существовали личные имена, образованные от названий грибов, растений и животных. Имя Березовик могли дать ребёнку как оберег или по народному календарю. Однако в данном случае фамилия скорее прозвищного происхождения, потому что суффикс -ик в основе указывает на предмет или деятеля, а не на уменьшительно-ласкательную форму имени.

Фамилия Березовиков — нечастая, но устойчивая. Она сохранила в себе и природный образ (гриб, птица, берёзовый лес), и бытовую историю русского человека, которого окружающие запомнили по занятию или месту.