Фамилия Берменко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он указывает на происхождение по отцу: буквально «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. То есть Берменко — это «сын Бермена». А вот с самим корнем «Бермен» начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит не славянское, а тюркское или немецкое имя либо прозвище. В тюркских языках есть слово «бермен» — «дающий», «щедрый». Так могли прозвать человека за его широту души или, напротив, иронично — за скупость. Вторая версия — немецкая. Фамилия Берман (Bermann) известна в Германии и среди немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю. На юге Украины и в Поволжье такие фамилии адаптировали: Берман превращался в Берменка, а его сын — в Берменко.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с именем Варфоломей. В народном произношении оно могло сократиться до «Бермен» (через форму «Бартоломей»), а потом получить украинский суффикс. Но это лишь предположение, подкреплённое тем, что на Украине многие календарные имена сильно видоизменялись в быту.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, где смешивались украинские, тюркские и немецкие влияния. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного конкретного рода переселенцев или казаков, взявших прозвище от соседей-инородцев.

Таким образом, Берменко — это фамилия-гибрид: украинская по форме, но с корнем, который выбивается из славянского ряда. Предки носителя могли быть либо потомками обрусевшего немца, либо украинцами, получившими прозвище от тюркского слова. Окончательно решить, какая версия верна, можно только по семейным преданиям или архивным записям конкретной ветви.