Фамилия Берунова — женская форма, а её мужской вариант — Берунов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Беру́нов. В основе лежит прозвище или имя Берун. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобрать словообразовательную модель.

Самая вероятная версия — прозвище от глагола «брать» в его старом, диалектном звучании. В русских говорах известна форма «беру́н» — тот, кто берёт, захватывает, забирает себе. Такое прозвище могли дать человеку цепкому, хваткому, возможно, даже жадноватому или, наоборот, тому, кто хорошо умел собирать урожай, грибы, ягоды — «берун» в этом смысле почти «собиратель». В некоторых областях «беруном» называли и взяточника, но это значение более позднее и узкое.

Менее распространённая версия — происхождение от тюркского имени Берун. В тюркских языках слово «berun» означает «внешний», «наружный», а в переносном смысле — «чужеземец», «пришелец». Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся на чужбине, или человеку, пришлому в этих краях. Это объяснение стоит учитывать, если носители фамилии имеют корни в Поволжье или на юге России, где влияние тюркских языков сильно.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий, чаще всего по отчеству: Берунов сын — потомок Беруна. Фамилия не относится к числу распространённых, её географическое ядро, по данным открытых источников, приходится на южные регионы России — Ростовскую, Волгоградскую области, Краснодарский край, а также на Украину. Встречается она и в среде потомков казачества, где прозвища были особенно живучи и выразительны. Таким образом, предок современных Беруновых с большой вероятностью получил своё прозвище за особую хватку, деловитость или за то, что был в этих местах человеком пришлым.