Фамилия Берыш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит начать с суффикса. В фамилии нет типичных русских окончаний -ов, -ев, -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо фамилия, застывшая в форме прозвища или имени, либо заимствованная из другого языка.

Самая вероятная версия связывает Берыш с тюркскими языками. В тюркских наречиях слово «берыш» или близкие к нему корни могут означать «дар», «подарок», а также «мир» или «согласие» (например, в татарском «бирү» — давать, «бәрәкәт» — благодать). В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, которого нарекли уважительным именем-пожеланием: Берыш — «дарованный» или «мирный». Это распространенная модель у татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья, где личные имена без фамильных формантов переходили в фамилии как есть.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная — прозвищное происхождение от диалектного глагола «берышить» или «берышать». В некоторых южнорусских говорах так могли называть непоседливого, суетливого человека, того, кто «берышит» — возится, копошится. Однако эта гипотеза слабее: следов такого глагола в словарях почти нет, и она уступает тюркской версии по убедительности.

Географически фамилия Берыш встречается крайне редко. Основные следы ведут в Башкортостан, Татарстан и Оренбургскую область — регионы, где столетиями жили тюркские народы. Встречается она и у русских, но, скорее всего, как результат смешанных браков или обрусения тюркских фамилий. В дореволюционных метриках её почти нет, что говорит о позднем закреплении — вероятно, в XIX–XX веках, когда крестьянам и инородцам начали массово присваивать фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает тюркский след. Бердышев, Бердыев, Бердиев — все они восходят к основе «берды» (дал) или «бирде» (дал, одарил). Берыш — более редкая короткая форма, которая могла возникнуть как самостоятельное имя, а потом стать фамилией без изменений. В русском контексте её могли записывать на слух, поэтому встречаются варианты Берыш, Бериш, Берышов — последний уже с русским суффиксом, но основная фамилия сохранила исходный облик.

Таким образом, предки носителей фамилии Берыш с высокой вероятностью были тюркоязычными людьми, получившими имя со значением «дар» или «мир», а сама фамилия — один из немногих примеров, когда прозвище или имя не «обрусело» с помощью суффикса, а осталось в первоначальной краткой форме.