Фамилия Бержинская — это женская форма фамилии Бержинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа «Берж-» указывает на топоним: село, деревню или урочище с корнем «берж». В польском, белорусском и украинском языках слово «berż» или «berża» могло означать «берег» (от немецкого Berg — гора, или от славянского бьргъ — берег, возвышенность). Таким образом, Бержинский — это тот, кто родом из места под названием Берже, Берж или Бержин.

Суффикс «-ский/-ская» в этой фамилии — классический признак шляхетского или дворянского происхождения в Речи Посполитой. Такие фамилии закреплялись за землевладельцами, которые брали название своего поместья или родового гнезда. Скорее всего, предки Бержинских были мелкопоместной шляхтой на территории современной Западной Украины, Беларуси или Польши. Фамилия могла возникнуть в XVI–XVII веках, когда шляхта массово переходила на «-ские» и «-цкие» окончания, подражая магнатам.

Регионально фамилия чаще всего встречается на Волыни, в Подляшье и в Галиции. В дореволюционной России носители Бержинских могли быть однодворцами или обедневшими дворянами, сохранившими память о родовом гнезде. В советское время фамилия распространилась по всей стране, но её географический центр по-прежнему — западные области Украины и Беларуси.

Есть и более редкая версия: что корень «берж» восходит к польскому глаголу berżyć — «бранить, ворчать». В этом случае фамилия могла быть прозвищной: Бержинский — «ворчун» или «тот, кто любит поворчать». Но эта гипотеза слабее: прозвища редко давали столь длинную модель с «-ский», если только человек не был известен в узком кругу как «Бержа» — тогда уже его потомки могли оформить фамилию по типу «сын Бержи» плюс шляхетский суффикс. Однако первая версия — топонимическая — остаётся основной.

Написание через «и» (Бержинский, а не Бержынский) указывает на восточнославянскую адаптацию польского Berżyński, где «ż» передали как «ж», а «y» как «и». Если бы фамилия сохранила польскую орфографию, она выглядела бы как Бержынский или Бержиньский. Так что современная форма Бержинская — результат русификации или украинизации исходного польского варианта.