Фамилия Бершинский образована по самой распространённой в польской, украинской и белорусской ономастике модели — с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии изначально указывали на владельческую или географическую принадлежность: их носитель был «тем, кто из Бершина» или «тем, кто владел Бершином». Иными словами, в основе лежит название населённого пункта — Бершин или Бершино.

Корень «Берш-» прозрачен не до конца. Самое вероятное объяснение — связь с диалектным словом «берш» (или «берша»), которое в некоторых говорах означало рыбу — судака или его разновидность. Рыболовные прозвища на Руси давали нередко, но в случае с фамилией на -ский прямое прозвище «Берш» скорее дало бы фамилию Бершов. А вот Бершинский — это уже топонимический вариант: прозвище Берша могло закрепиться за человеком, а его потомки, переселившись в другое место, получили фамилию по названию урочища или хутора, который назвали в честь этого первопоселенца.

Менее вероятная, но встречающаяся в ономастике версия — от тюркского имени Берш (или Бирш), что могло означать «единый», «один». В этом случае фамилия указывала бы на выходца из мест, где жили тюркоязычные группы, либо на человека с таким именем, основавшего селение. Однако для центральных русских губерний такая этимология маловероятна.

Географически фамилия Бершинский редкая. В дореволюционных источниках она встречается преимущественно на западе Российской империи — в Волынской, Подольской, Минской губерниях, а также среди польской шляхты. Это косвенно подтверждает польское или западнорусское происхождение: именно там фамилии на -ский были особенно популярны у дворянства и духовенства.

Социальный статус первых носителей мог быть разным. С одной стороны, фамилия на -ский в Польше и Литве часто указывала на шляхетское происхождение — владельца имения Бершин. С другой стороны, на украинских и белорусских землях такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Бершино, — тогда она просто отвечала на вопрос «откуда родом».

В современной России фамилия встречается точечно, без выраженного регионального скопления. Её носители — потомки тех самых выходцев из западных губерний, которые в разное время переселялись в центральные области, на Урал и в Сибирь.