Фамилия Бершина в её нынешнем виде — это форма женского рода. Мужской вариант — Бершин. Оба варианта образованы по самой распространённой в русском языке модели: к основе имени или прозвища добавили суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?», «из чьей семьи?». То есть Бершины — это потомки человека по имени или прозвищу Берша.

Вопрос в том, что стоит за основой «Берш». Здесь есть два основных пути, и оба ведут в промысловую среду. Первый и самый прямой: берш — это вид рыбы семейства окуневых, близкий к судаку, но мельче. Рыба эта издавна водилась в Волге, Дону, Днепре, в Каспийском и Азовском морях. Прозвище Берш могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку, чем-то напоминавшему эту рыбу — например, худого сложения или «колючего» нрава (у берша острые плавники). Второй путь — через тюркские языки. В татарском, башкирском и казахском слово «берш» (или «бирш») означает «волк» или «волчица». Учитывая, что фамилия распространена в Поволжье и на Урале, где исторически плотно пересекались русские и тюркские народы, тюркское происхождение прозвища не менее вероятно. Прозвище Волк в древности давали смелому, сильному или одинокому человеку.

В любом случае, исходное прозвище Берш было нецерковным, мирским. Такие прозвища в XV–XVII веках были обычным делом: человека называли по его занятию, внешности или повадке, и это имя переходило к детям. Фамилия Бершина не относится к числу аристократических — её носителями были, скорее всего, крестьяне, рыбаки или посадские люди из центральной и южной России, а также из регионов, где ловили берша или где жили тюркские народы. Географически фамилия и сейчас чаще встречается в Поволжье (Самарская, Саратовская, Ульяновская области) и в Приуралье.

Интересная деталь: фамилия Бершин (Бершина) не попала в старые боярские списки и не фиксируется в ранних родословных книгах. Она — продукт позднейшего закрепления прозвищ, когда в XVIII–XIX веках у крестьян массово появлялись фамилии. Поэтому точную дату возникновения назвать нельзя, но ясно, что корни у неё не книжные, а живые, связанные с рекой, рыбной ловлей или степными просторами.