Фамилия Бесащук образована по западноукраинской модели: суффикс -ук/-щук указывает на принадлежность к роду по имени или прозвищу отца. Буквально Бесащук — «сын Беса» или «потомок Беса». Такая словообразовательная схема типична для Волыни, Подолья и Полесья, где фамилии на -ук/-щук особенно распространены.

В основе фамилии лежит прозвище Бес. В народной традиции это имя-оберег: давая ребёнку «плохое» имя, родители надеялись обмануть нечистую силу и уберечь сына от зла. Мальчика называли Бесом, рассчитывая, что он вырастет здоровым и счастливым, — злые духи не тронут своего «тёзку». Подобные охранительные имена (Чёрт, Сатана, Упырь) встречаются в древнерусских актах и документах XVI–XVII веков.

Существует и другая, менее распространённая версия: слово «бес» в некоторых южнорусских говорах означало «кандык» — травянистое луковичное растение из семейства лилейных. Если принять эту гипотезу, прозвище Бес мог получить садовод или торговец цветами. Однако эта этимология спорна: значение «кандык» для слова «бес» не зафиксировано в основных диалектных словарях и, скорее всего, является народным переосмыслением.

Фамилия Бесащук редкая и географически привязана к западным областям Украины. Её носители — потомки крестьян или мещан, чья родовая память сохранила прозвище предка. В официальных документах XIX века, когда фамилии закреплялись за крестьянскими семьями, прозвище Бес окончательно превратилось в наследственное имя Бесащук.