Фамилия Бескаева ведет начало от чеченского имени Бескай. Скорее всего, это имя — фонетический вариант тюркского имени Баскай или Башкай, которое складывается из двух частей: «баш/бас», то есть «голова», и уменьшительно-ласкательного суффикса -кай. Называя сына таким именем, родители, вероятно, желали ему в будущем высокого положения и авторитета.

Тюркские имена, попадая на Кавказ, нередко меняли звучание. На их основе возникло много местных форм, которые бытовали исключительно в кавказской среде и не встречались в тюркоязычных странах. Имя Бескай — как раз такой случай: оно прижилось в чеченской среде, а затем дало начало фамилии.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединили к основе Бескай. Такой способ типичен для многих фамилий народов Кавказа, попавших в российскую официальную традицию. Потомка человека по имени Бескай стали записывать как Бескаева.

Процесс закрепления фамилий был долгим, поэтому точно определить, когда и где именно сложился род Бескаевых, можно только по результатам серьезных генеалогических изысканий.