Фамилия Беськаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, нужно отбросить привычную модель «от имени отца» и присмотреться к суффиксу и возможной основе.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ев указывает на принадлежность (буквально «чей?» — Беськаев, то есть сын или потомок Беськая). Но что такое «Беськай»? Скорее всего, это прозвище или вариант имени, образованный с помощью уменьшительного или уничижительного суффикса -к- (как Петька, Ванька, Сенька). Имя Беська могло возникнуть как разговорная форма от редкого крестильного имени Виссарион (через стяжение Виссарион → Висся → Беся → Беська). В народном произношении начальное «В» часто заменялось на «Б» (ср. фамилии Басистов от Василий, Бессонов от Виссарион).

Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «бес» означает «пять» или «злой дух, черт» (ср. казахское «бес» — пять), а «кай» может быть частью личного имени или прозвища. Однако суффикс -ев (а не, скажем, -ов или -ин) для тюркских фамилий в русской среде нехарактерен — он типичен для фамилий, образованных от основ на -ь или мягкий согласный. Это делает версию с народным вариантом имени Виссарион более весомой.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье. Там, где смешивались русские, мордовские и тюркские говоры, стяжение и замена звуков были обычным делом. Носитель фамилии Беськаев — это, вероятнее всего, потомок человека, которого в быту звали Беська, а в церковных книгах — Виссарионом. Фамилия не указывает на конкретное сословие: её могли получить и крестьяне, и мещане, и казаки.

Отдельно стоит заметить, что фамилия не имеет отношения к слову «бес» в значении «злой дух» — это случайное звуковое совпадение. Народная этимология часто связывает такие фамилии с нечистой силой, но лингвистически это не подтверждается.