Фамилия Бестаев — нечастая, но с очень прозрачной и географически привязанной историей. Вопреки тому, что можно подумать, её основа — не тюркское личное имя, а осетинское слово «бистэ», которое означает «слобода, пригород, посад». Иными словами, прозвище Бестай давали человеку, который жил не в самой крепости или в горах, а на выселках, в пригородной слободе. Это типичная модель для фамилий, указывающих на место жительства, — только в данном случае корень не славянский, а осетинский.

Словообразовательная модель проста: к основе Бестай прибавили русский патронимический суффикс -ев, который в тюркских и кавказских фамилиях часто заменяет исконные окончания. Суффикс -ай в прозвище типичен для осетинских и тюркских имён (сравните: Кудай, Таймаз, Бектай), он придаёт основе уменьшительно-ласкательный или просто именной оттенок.

Фамилия бытует преимущественно в Осетии и среди осетинской диаспоры, но встречается и у других народов Кавказа. Самый известный носитель — Владимир Герасимович Бестаев (1900–1988), киноактёр и режиссёр, работавший в советском, осетинском и грузинском кино. Пик его популярности пришёлся на 1919–1927 годы. Его дочь, Татьяна Бестаева, тоже стала известной актрисой театра и кино.

В написании фамилии возможны варианты — Бестаев, Бистаев, в зависимости от диалектного произношения осетинского «бистэ». Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из осетинского села или городка, где была слобода — отдельное поселение рядом с основным укреплением.