Фамилия Бесшапошнкова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Она образована от слова «бесшапошный»: так в старину называли человека, который не носил шапку, ходил с непокрытой головой. В крестьянской среде, где головной убор был обязателен и для мужчин, и для женщин, такая привычка сразу бросалась в глаза и становилась устойчивой приметой. Прозвище Бесшапошник (или Бесшапошный) могло закрепиться за тем, кто пренебрегал обычаем, работал в поле без шапки или просто забывал её надеть.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «бесшапошн-» плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Бесшапошников). Женская форма Бесшапошнкова — это, соответственно, жена или дочь Бесшапошникова. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный.

Интересно, что фамилия сохранила старую орфографию: двойное «с» в приставке «бес-» (от «без») и «ш» в корне. В современном языке слово писалось бы как «бесшапочный», но в прозвище и фамилии закрепился вариант с «шн». Это не ошибка, а отражение живого произношения: «шапошный» вместо «шапочный» — диалектная или просторечная черта XIX века.

Фамилия встречается редко. Её география не привязана к одной области, но, судя по данным переписей, носители сосредоточены в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Никакого отношения к дворянству или известным историческим родам фамилия не имеет — это типичное крестьянское или мещанское прозвище, которое стало наследственным.

Сравните с однокоренными: Шапошников (сапожник, делавший шапки) и Шапкин (от прозвища Шапка). Бесшапошнкова стоит особняком: она не про ремесло, а про внешний признак. В отличие от фамилий на -их/-ых (например, Бесшапошных), которые распространены на севере, форма на -ов типична для центральной России.