Фамилия Бессольнова — женская форма от Бессольнов, и её редкость и непривычность для слуха объясняются необычной основой. В русских фамилиях суффикс -ов обычно присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный (Петр — Петров, кузнец — Кузнецов). Здесь же основа «бессольн-», и чтобы понять её, нужно отбросить суффикс и посмотреть на корень.

Корень здесь — -сол-, тот же, что в слове «соль». Приставка без- (или бес-) и суффикс -н- образуют прилагательное «бессольный», то есть «лишённый соли», «несолёный». В диалектах слово «бессольный» могло означать не только пресную пищу, но и переносно — скупого, неприветливого человека или того, кто по бедности не мог солить еду. Соль в крестьянском быту была дорогим и важным продуктом, поэтому прозвище Бессольный давали либо бедняку, у которого «соль вывелась», либо, по ироничной народной логике, тому, кто не любил солить или был неласковым «пресным» человеком.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище → отчество → фамилия. Сначала человека звали Бессольный (или Бессольно — с ударением на первый слог), его детей — «Бессольнова сына», а затем закрепилась фамилия Бессольнов. Форма Бессольнова, соответственно, принадлежит женщине или является исходной для женской линии.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где слово «бессольный» бытовало в говорах. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда редкость не случайна: прозвище было нелестным, и его могли давать неохотно, а если и давали, то оно не всегда переходило в фамилию. В дореволюционных метрических книгах Бессольновы встречаются в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях — в зоне острого малоземелья и бедности, где прозвище «бессольный» было особенно метким.

Важно не путать эту фамилию с похожими Бессолов или Бесолов — они образованы от других корней (например, от осетинского имени Бесол). В фамилии Бессольнова «соль» слышна отчётливо, и это прямое указание на бытовую или характерную черту предка.