Фамилия Бессонова — одна из тех, что образована от древнерусского мирского имени Бессон. В Древней Руси, до повсеместного введения христианских имён, ребёнку часто давали второе, бытовое имя. Бессоном могли назвать младенца по двум прямо противоположным причинам. Первая — самая прямая: дитя было крикливым, беспокойным, плохо спало по ночам, и прозвище просто фиксировало эту черту. Вторая версия сложнее: имя могло быть оберегом. Родители нарекали сына Бессоном, чтобы отвести от него злые силы. Считалось, что имя с «плохим» значением обманет нечистую духа — мол, такого «бессонного» и брать не стоит, и ребёнок вырастет здоровым и спокойным.

Словообразовательная модель проста и типична для русского севера и центра: к основе Бессон- добавили патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — Бессонов). Женская форма Бессонова — это вариант по мужу или отцу, то есть «дочь или жена Бессонова». Фамилия фиксируется в документах с XVI–XVII веков, преимущественно в чернозёмных и поволжских землях, где мирские имена держались особенно долго.

Среди носителей фамилии выделяется фигура Петра Алексеевича Бессонова (1828–1892). Он был профессором славянской филологии в Харьковском университете и оставил заметный след в фольклористике. Его главная заслуга — издание памятников народного творчества: песен, сказок, духовных стихов. Он собирал и комментировал фольклор не только русский, но и общеславянский, что для XIX века было редкостью и требовало серьёзной филологической подготовки. Так что в истории фамилия Бессонова связана не с бессонницей, а с кропотливой научной работой по сохранению народной памяти.