Фамилия Бессонов образована от мирского имени Бессон. В Древней Руси имя давали не только по святцам, но и по бытовым приметам. Бессоном могли назвать крикливого младенца, который плохо спал и не давал покоя родителям. Однако у этого имени могла быть и противоположная, охранительная функция. Родители нарекали сына Бессоном как оберег, чтобы отвести от него злые силы и, наоборот, вырастить здорового и крепкого мальчика. Такая практика «имён-оберегов» была распространена в крестьянской среде.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Бессон прибавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такой суффикс указывал на то, что человек — потомок или сын Бессона. По этой же схеме появились тысячи русских фамилий от прозвищ и мирских имён.

В отличие от многих фамилий, у Бессоновых нет спорных версий происхождения. Корень «бессон» напрямую связан со сном и бодрствованием. В русских говорах слово «бессон» могло означать не только человека, но и нечистую силу, которая не даёт спать, однако в качестве личного имени оно закрепилось именно в бытовом, а не в мистическом значении.

Среди известных носителей фамилии — Пётр Алексеевич Бессонов (1828–1892), профессор славянской филологии Харьковского университета. Он вошёл в историю как издатель памятников народного творчества, собиратель фольклора и автор комментариев к русским и общеславянским песням. Его деятельность связана с изучением тех самых народных корней, из которых выросла и фамилия Бессонов — от простого мирского имени, данного по домашней примете.