Фамилия Бессольцева — женская форма фамилии Бессольцев. В её основе лежит не очевидное с первого взгляда прозвище, а профессиональное или социальное именование, связанное с солью. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или -ц. В данном случае основа — «Бессолец». Приставка «без-» и корень «-сол-» образуют прилагательное «бессольный» — то есть не имеющий соли, лишённый соли. В старину соль была дорогим и стратегическим товаром, её отсутствие в доме или в хозяйстве было серьёзным недостатком. Прозвище Бессолец могли дать человеку, который по каким-то причинам не мог добыть соль, либо тому, кто жил в местности, где соль была редкостью. Однако есть и другая, более конкретная версия.

В северных и центральных губерниях России (Архангельская, Вологодская, Костромская) существовал промысел солеварения. «Бессольцами» могли называть крестьян, которые не имели собственных соляных варниц и вынуждены были покупать соль у более удачливых соседей. Такое прозвище закреплялось за целым родом, становясь фамилией. Таким образом, предок Бессольцевых мог быть либо бедным солеваром, либо человеком, чей быт был связан с дефицитом соли.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от топонима. В России есть несколько небольших речек и урочищ с названием Бессольное, Бессольная. В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этих мест — «бессольный» человек, то есть «житель Бессольного». Однако эта версия уступает первой по распространённости: фамилии от прозвищ, связанных с солью, встречаются в ономастике чаще, чем от названий географических объектов.

Фамилия Бессольцев (и Бессольцева) — сравнительно редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий, и её носители в основном сосредоточены в центральной России и Поволжье. В исторических документах она встречается с XVIII века, преимущественно среди крестьян и мещан. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они были людьми, чья жизнь так или иначе была связана с добычей или торговлей солью — или, наоборот, с её отсутствием, что в условиях того времени было заметной приметой.